2024 ~ Selera Matematika

Minggu, 14 April 2024

Selera MatematikaApril 14, 2024Contoh Soal Barisan Aritmatika Tidak ada komentar

Mari kita coba perhatikan contoh soal barisan aritmatika berikut ini!!

Contoh soal:

1. Tentukan Suku pertama, beda dan suku ke-20 dari barisan aritmatika berikut!

a. 7, 10, 13, 16, ....

b. 21, 19, 17, 15,...

Penyelesaian:

a. suku pertama (a) = 7

beda (b) = 10 - 7 = 3

suku ke-20:

Un = a + (n-1) b

U20 = 7 + (20-1) 3

U20 = 7 + (19) 3

U20 = 7 + 57

U20 = 64

Jadi, suku pertama (a) = 7, beda (b)= 3, dan suku ke-20 (U20)= 64.

b. suku pertama (a) = 21

beda (b) = 19 - 21 = -2

suku ke-20:

Un = a + (n-1) b

U20 = 21 + (20-1) (-2)

U20 = 21 + (19) (-2)

U20 = 21 - 38

U20 = -17

Jadi, suku pertama (a) = 21, beda (b)= -2, dan suku ke-20 (U20)= -17.

POLA BILANGAN

Selera MatematikaMaret 10, 2024Pola Bilangan 1 komentar

Pengertian Pola Bilangan

Menurut Sobat, Pola Bilangan itu apa sihh? Yuk kita telaah pengertian Pola Bilangan dari setiap katanya!

Pola mengandung makna bentuk atau susunan yang tetap dan Bilangan mengandung makna satuan jumlah yang merujuk pada angka. Jadi Pola Bilangan adalah bentuk atau susunan yang tetap pada suatu angka.

Sampai sini, sudah mulai paham? Yuk kita lanjut ke pembahasan berikutnya!

Jenis-Jenis Pola Bilangan

Pola bilangan ganjil adalah susunan angka yang terdiri dari angka ganjil. Karena terdiri dari angka ganjil, maka pola bilangan ganjil dimulai dari 1,3,5,7, dan seterusnya. Pola bilangan ganjil mempunyai rumus: Un = 2n – 1.
Pola bilangan genap adalah susunan angka yang terdiri dari angka genap. Karena terdiri dari angka genap, maka pola bilangan genap dimulai dari 2,4,6,8, dan seterusnya. Pola bilangan genap mempunyai rumus: Un = 2n.
Pola bilangan segitiga adalah susunan angka yang akan membentuk bangun segitiga. Contoh dari pola bilangan segitiga adalah 1,3,6, dan seterusnya. Pola bilangan segitiga mempunyai rumus: Un = ½ n(n+1).
Pola bilangan persegi adalah susunan angka yang akan membentuk bangun persegi. Contoh dari pola bilangan persegi adalah 1,4,9, dan seterusnya. Pola bilangan persegi mempunyai rumus: Un=n^2
Pola bilangan persegi panjang adalah susunan angka yang membentuk bangun persegi panjang. Contoh dari pola bilangan persegi panjang adalah 2,6,12, dan seterusnya. Pola bilangan persegi panjang mempunyai rumus sebagai berikut: Un = n(n + 1)
Pola bilangan pascal adalah suatu susunan angka yang terbentuk dari penjumlahan 2 buah bilangan yang saling berdampingan sehingga membentuk sebuah bilangan baru di baris berikutnya yang berada di tengah dan bilangan 1 selalu berada di paling ujung. Untuk jumlah bilangan dari setiap barisnya pada pola bilangan pascal, mempunyai rumus: Un = 2^(n-1).
Pola bilangan aritmatika adalah suatu susunan angka yang memiliki selisih yang tetap antara kedua sukunya. Maksudnya ialah selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. Contoh dari pola bilangan aritmatika ialah 1,5,9,13,17,21,25, dan seterusnya. Selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 adalah 5 – 1 = 4. Selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2 adalah 9 – 5 = 4. Jadi, selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. maka untuk mencari bilangan ke n dari pola bilangan aritmatika dapat kita rumuskan: Un = a + (n – 1) b.
Pola bilangan fibonacci adalah suatu susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut. Contoh dari pola bilangan fibonacci adalah 0,1,1,2,3,5,8, dan seterusnya. Pola bilangan fibonacci dapat dirumuskan: Un= Un-1 + Un-2

Contoh soal

Diketahui pola bilangan 3,6,9,15,24,39, ... , ... , ...Tentukan termaksud jenis pola bilangan seperti apa dan tentukan 3 bilangan berikutnya dari pola bilangan tersebut!

Penyelesaian:

Pertama tentukan pola nya terlebih dahulu.

Bisa Sobat selera matematika lihat, pola bilangan yang terbentuk adalah jenis pola bilangan fibonacci, dimana susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut.

Angka 9 diperoleh dari 6 + 3

Angka 15 diperoleh dari 9 + 6

Dan berikutnya mengikuti pola seperti diatas

Maka 3 bilangan berikutnya adalah
39 + 24 = 63
63 + 39 = 102
102 + 63 = 165

Jadi, 3 angka berikutnya adalah 63, 102, dan 165 mengikut pola bilangan fibonacci

2. Dari suatu pola barisan aritmatika, diketahui bilangan ke 6 adalah 49 dan bilangan ke 10 +

bilangan ke 12 adalah 128 . Tentukan bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika tersebut!

Penyelesaian:
Dari soal, diketahui pola barisan yang dibentuk adalah pola barisan aritmatika.
Kita akan mencari nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat dengan menggunakan rumus pola bilangan aritmatika
Un = a + (n – 1)b
U6 = a + (6 – 1)b = a + 5b = 49
U10 + U12 = ( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b ) = 128
(a + 9b) + (a + 11b) = 128
2a + 20b = 128

Setelah itu, kita eliminasi 2 persamaan yang telah didapatkan:

Setelah didapatkan nilai b atau nilai beda nya, kita subtitusikan nilai b untuk mendapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama) ke dalam salah satu persamaan. Agar lebih mudah, sobat bisa menggunakan persamaan yang pertama ya

U6 = a + (6 – 1)3 = 49
a + (5)3 = 49 → a = 49 – 15
a = 34
Setelah didapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat, selanjutnya kita mencari bilangan ke 20
Un = a + (n – 1)b
U20 = 34 + (20 – 1)3 = 34 + 57 = 91

Jadi, bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika pada soal adalah 91.

Setelah mempelajari materi Pola Bilangan, marilah kita menonton bersama video pembelajaran mengenai Pola Bilangan secara mendalam postingan kejarcita Berikut ini:

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Selera MatematikaMaret 10, 2024Barisan dan Deret Aritmatika Tidak ada komentar

A. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah adalah barisan bilangan dimana di antara dua suku yang berurutan mempunyai selisih (beda) yang konstan (tetap).

Rumus Beda pada Barisan Aritmatika

b = Un-U(n-1) = U2- U1

Keterangan:
Un= suku ke-n
U(n-1)= suku ke-(n-1)
2. Rumus suku ke-n

Un= a + (n-1)b

Keterangan:
Un= suku ke-n
a =suku pertama
b = beda / selisih
n = banyaknya suku

3. Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika jika n Ganjil

Uk= 1/2 (U1 + U2k - 1)

Keterangan:
Uk= suku tengah
U2k-1= suku terakhir dari barisan aritmatika dengan n ganjil

4. Sisipan pada Barisan Aritmatika

Jika di antara dua bilangan disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika, nilai beda barisan aritmatika yang terbentuk dapat ditentukan dengan rumus:

b' = b / (k+1)

Keterangan:

b = beda pada barisan aritmatika sebelum disisipi

k = banyaknya bilangan yang disisipkan

b' = beda pada barisan aritmatika yang terbentuk

Contoh soal:

1. Tentukan Suku pertama, beda dan suku ke-20 dari barisan aritmatika berikut!

a. 7, 10, 13, 16, ....

b. 21, 19, 17, 15,...

Penyelesaian:

a. suku pertama (a) = 7

beda (b) = 10 - 7 = 3

suku ke-20:

Un = a + (n-1) b

U20 = 7 + (20-1) 3

U20 = 7 + (19) 3

U20 = 7 + 57

U20 = 64

Jadi, suku pertama (a) = 7, beda (b)= 3, dan suku ke-20 (U20)= 64.

b. suku pertama (a) = 21

beda (b) = 19 - 21 = -2

suku ke-20:

Un = a + (n-1) b

U20 = 21 + (20-1) (-2)

U20 = 21 + (19) (-2)

U20 = 21 - 38

U20 = -17

Jadi, suku pertama (a) = 21, beda (b)= -2, dan suku ke-20 (U20)= -17.

B. Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah penjumlahan berurut dari suku-suku suatu barisan aritmatika.

a. Rumus suku ke-n Deret Aritmatika

Un= a + (n-1) b

      Keterangan:
      a = suku pertama
      b = beda

b. Rumus Jumlah n Suku pertama Deret aritmatika

Sn = n/2 (a + Un)

atau

Sn = n/2 (2a + (n-1) b)

Keterangan:

Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika

a = suku pertama

n = banyaknya suku

b = beda

Pada deret aritmatika juga berlaku: Un= Sn - Sn-1

Contoh soal:

1. Diketahui deret aritmatika dengan suku kedua sama dengan 13 dan suku kelima

sama dengan 34. Tentukan:
          a. rumus suku pertama dan beda deret aritmatika tersebut!
          b. rumus suku ke-n pada deret aritmatika tersebut!
          c. jumlah suku n suku pertamanya!
   d. hitunglah 20 suku pertamanya!

Penyelesaian:

a. U2 = 13 ===> a + b = 13

U5 = 34 ===> a + 4b = 34

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Selera MatematikaMaret 10, 2024Barisan dan Deret Geometri Tidak ada komentar

A. Barisan Geometri

Suatu barisan bilangan U1, U2, U3, ....., Un disebut sebagai barisan geometri. Jika di antara dua suku yang berurutan mempunyai perbandingan (rasio) yang konstan (tetap).

Rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri:

Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:

B. Deret Geometri

Deret geometri merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang diperintahkan saja.

Contoh deret geometri:
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …
200 + 100 + 50 + 25 + …
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

C. Contoh Soal

Diketahui sebuah barisan geometri berikut:

3, 12, 48, 192, …
a. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri tersebut!
b. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!
Pembahasan:

Setelah mempelajari materi Barisan dan Deret Geometri, marilah kita menonton bersama video pembelajaran mengenai Barisan dan Deret Geometri secara mendalam postingan math-lab Berikut ini:

Nah, materi dan contoh soal mengenai barisan dan deret aritmetika dan geometri ternyata mudah, bukan? Selain materi barisan dan deret, kalian juga bisa belajar tentang materi-materi lainnya melalui selera matematika mata pelajaran Matematika. Sampai bertemu di pembahasan berikutnya!! aku pintar selera matematika.

PENERAPAN BARISAN DAN DERET

Selera MatematikaMaret 10, 2024Penerapan Barisan dan Deret Tidak ada komentar

Barisan dan deret seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk memodelkan dan memprediksi berbagai fenomena dan pola. Beberapa contoh penerapan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari adalah:

1. Bunga tunggal

Siska menabung di bank sebesar Rp4.350.000,00. Bunga dari bank 10% per tahun. Setelah 2 tahun,

berapa total tabungan Siska?

A. Rp870.000,00
B. Rp4.225.000,00
C. Rp5.220.000,00
D. Rp4.870.000,00

Pembahasan:

Pertama, kita pilih dulu rumus yang tepat kalau yang ditanyain itu jumlah tabungan setelah

beberapa tahun tertentu. Karena tahun, maka kita bisa pakai yangMn=M0(1+tp), nih!

Maka, jawaban yang tepat adalah C. Rp5.220.000,00.

2. Pertumbuhan

Pertumbuhan adalah proses bertambahnya ukuran.

contoh soal:

pertuumbuhan berta badan seekor hewan setiap minggunya mengikuti barisan aritmatika. pada

minggu pertama berat badannya 2 kg, pada minggu kedua berat badannya menjadi 2,5 kg, pada

minggu ketiga berat badan menjadi 3 kg, dan seterusnya. tentukan berat badan hewan tersebut pada

minggu ke-20!

Penyelesaian:

U1 = a = 2,5

b = 2,5 -2 = 0,5

Un= a + (n-1) b

U20= 2+ (10-1) (0,5)

U20= 2 + (19) (0,5)

U20= 2 (9,5)

U20= 11,5

Jadi, berat badan hewan tersebut pada minggu ke-20 adalah 11,5 kg.

3. Matematika Keuangan

Barisandan deret sering digunakan dalam matematika keuangan untuk menghitung bunga, angsuran,

dan investasi. Misalnya, jika seseorang ingin menghitung jumlah uang yang akan diterima setiap bulan dari investasi dengan tingkat bunga tetap, maka dia dapat menggunakan rumus barisan

geometri.

4. Fisika

Barisan dan deret sering digunakan dalam fisika untuk memodelkan pergerakan benda, energi, dan

gelombang. Misalnya, dalam fisika gelombang, deret Fourier digunakan untuk memecah gelombang

kompleks menjadi deret sederhana.

5. Kimia

Dalam kimia, barisan dan deret digunakan untuk menghitung energi dan frekuensi elektron dalam

sebuah atom. Misalnya, deret spektrum hidrogen digunakan untuk mengidentifikasi atom hidrogen

dan menghitung energi elektron dalam atom tersebut.

6. Seni

Barisan dan deret sering digunakan dalam seni untuk menciptakan pola yang menarik dan

estetis. Misalnya, pola Fraktal sering digunakan dalam seni digital untuk menciptakan gambar yang

kompleks dan detail.

MODUL AJAR

Selera MatematikaMaret 10, 2024Modul Ajar Tidak ada komentar

Halloo sahabat selera matematika!!

Kalian butuh perangkat ajar untuk mengajar disekolah? Yuk simak terus ya!!

Apa itu Modul Ajar ??

Modul Ajar adalah sejumlah alat atau sarana media, metode, petunjuk, dan pedoman yang dirancang secara sistematis dan menarik. Modul ajar merupakan implementasi dari Alur Tujuan Pembelajaran yang dikembangkan dari Capaian Pembelajaran dengan Profil Pelajar Pancasila sebagai sasaran.

Berikut contoh modul Ajar Barisan dan Deret:

1. RPP Modul Ajar Barisan Aritmatika

2. LKPD Modul Ajar Barisan Aritmatika

3. Modul Ajar Deret Aritmatika

4. LKPD Modul Ajar Deret Aritmatika