BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A.  Barisan Aritmatika                                                                                                       

     Barisan Aritmatika adalah adalah barisan bilangan dimana di antara dua suku yang           berurutan mempunyai selisih (beda) yang konstan (tetap). 

1. Rumus Beda pada Barisan Aritmatika

          b = Un-U(n-1) = U2- U1

Keterangan: 

Un= suku ke-n

U(n-1)= suku ke-(n-1) 

     2.  Rumus suku ke-n

Un= a + (n-1)b

 

Keterangan:

Un= suku ke-n

a =suku pertama

b = beda / selisih

n = banyaknya suku

     3.  Rumus Suku Tengah Barisan  Aritmatika jika n Ganjil

           Uk= 1/2 (U1 + U2k - 1)

 Keterangan:

 Uk= suku tengah

 U2k-1= suku terakhir dari barisan aritmatika dengan n ganjil

     4.  Sisipan pada Barisan Aritmatika

        Jika di antara dua bilangan disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika, nilai beda barisan aritmatika yang terbentuk dapat ditentukan dengan rumus:

          b' = b / (k+1)

          Keterangan:

          b = beda pada barisan aritmatika sebelum disisipi

          k = banyaknya bilangan yang disisipkan

          b' = beda pada barisan aritmatika yang terbentuk 

 

            Contoh soal:

            1. Tentukan Suku pertama, beda dan suku ke-20 dari barisan aritmatika berikut!

                a. 7, 10, 13, 16, ....

                b. 21, 19, 17, 15,...

                Penyelesaian:

                a. suku pertama (a) = 7

                    beda (b) = 10 - 7 = 3

                    suku ke-20:

                    Un = a + (n-1) b

                    U20 = 7 + (20-1) 3

                    U20 = 7 + (19) 3

                    U20 = 7 + 57

                    U20 = 64

                    Jadi, suku pertama (a) = 7, beda (b)= 3, dan suku ke-20 (U20)= 64.

                b. suku pertama (a) = 21

                    beda (b) = 19 - 21 = -2

                    suku ke-20:

                    Un = a + (n-1) b

                    U20 = 21 + (20-1) (-2)

                    U20 = 21 + (19) (-2)

                    U20 = 21 - 38

                    U20 = -17

                    Jadi, suku pertama (a) = 21, beda (b)= -2, dan suku ke-20 (U20)= -17.

B.  Deret Aritmatika                                                                                                        

      Deret Aritmatika adalah penjumlahan berurut dari suku-suku suatu barisan aritmatika.

      a. Rumus suku ke-n Deret Aritmatika

          Un= a + (n-1) b

          Keterangan:
          a = suku pertama
          b = beda

      b. Rumus Jumlah n Suku pertama Deret aritmatika

          Sn = n/2 (a + Un)

          atau

          Sn = n/2 (2a + (n-1) b)

          

          Keterangan:

          Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika

          a = suku pertama

          n = banyaknya suku

          b = beda

       Pada deret aritmatika juga berlaku: Un= Sn - Sn-1

        Contoh soal:

        1. Diketahui deret aritmatika dengan suku kedua sama dengan 13 dan suku kelima                        

            sama dengan 34. Tentukan:
            a. rumus suku pertama dan beda deret aritmatika tersebut!
            b. rumus suku ke-n pada deret aritmatika tersebut!
            c. jumlah suku n suku pertamanya!
            d. hitunglah 20 suku pertamanya!

            Penyelesaian:

            a. U2 = 13  ===>  a + b   = 13

                U5 = 34  ===>  a + 4b = 34

                                           -3b = -21

                                               b = 7

                substitusikan b = 7,
                a + b  = 13
                a + 7  = 13
                a = 13 - 7
                a = 6
                Jadi suku pertama (a) = 6 dan beda (b) = 7.

          

            b. Rumus suku ke-n

                  Un= a + (n-1) b

                  Un= 6 + (n-1) 7 

                   Un= 6 + 7n - 7

                   Un=  7n - 1

                   Jadi rumus suku ke-n adalah Un=  7n - 1.

            c. Rumus jumlah n suku pertama

            Sn = n/2 (a + Un)

                  Sn = n/2 (6 + 7n - 1)

                  Sn = n/2 ( 7n + 5)

            d. Jumlah 20 suku pertama 

                Sn = n/2 ( 7n + 5)   

                S20 = 20/2 ( 7(20) + 5)    

                S20 = 10 ( 140 + 5) 

                S20 = 10 ( 145)    

                S20 = 1.450     

            Jadi, jumlah 20 suku pertamanya adalah 1.450.       

   Setelah mempelajari materi Barisan dan Deret Aritmatika, marilah kita menonton bersama video pembelajaran mengenai Barisan dan Deret aritmatika postingan YUHU ART Berikut ini: