POLA BILANGAN

 

Pengertian Pola Bilangan

Menurut Sobat, Pola Bilangan itu apa sihh? Yuk kita telaah pengertian Pola Bilangan dari setiap katanya!

Pola mengandung makna bentuk atau susunan yang tetap dan Bilangan mengandung makna satuan jumlah yang merujuk pada angka. Jadi Pola Bilangan adalah bentuk atau susunan yang tetap pada suatu angka.

Sampai sini, sudah mulai paham? Yuk kita lanjut ke pembahasan berikutnya!

Jenis-Jenis Pola Bilangan

1. Pola bilangan ganjil adalah susunan angka yang terdiri dari angka ganjil. Karena terdiri dari angka ganjil, maka pola bilangan ganjil dimulai dari 1,3,5,7, dan seterusnya. Pola bilangan ganjil mempunyai rumus: Un = 2n – 1. 
   
   
   
2. Pola bilangan genap adalah susunan angka yang terdiri dari angka genap. Karena terdiri dari angka genap, maka pola bilangan genap dimulai dari 2,4,6,8, dan seterusnya. Pola bilangan genap mempunyai rumus: Un = 2n. 
   
   
   
3. Pola bilangan segitiga adalah susunan angka yang akan membentuk bangun segitiga. Contoh dari pola bilangan segitiga adalah 1,3,6, dan seterusnya. Pola bilangan segitiga mempunyai rumus: Un = ½ n(n+1). 
   
   
   
4. Pola bilangan persegi adalah susunan angka yang akan membentuk bangun persegi. Contoh dari pola bilangan persegi adalah 1,4,9, dan seterusnya. Pola bilangan persegi mempunyai rumus: Un=n^2 
   
   
   
5. Pola bilangan persegi panjang adalah susunan angka yang membentuk bangun persegi panjang. Contoh dari pola bilangan persegi panjang adalah 2,6,12, dan seterusnya. Pola bilangan persegi panjang mempunyai rumus sebagai berikut: Un = n(n + 1) 
   
   
   
6. Pola bilangan pascal adalah suatu susunan angka yang terbentuk dari penjumlahan 2 buah bilangan yang saling berdampingan sehingga membentuk sebuah bilangan baru di baris berikutnya yang berada di tengah dan bilangan 1 selalu berada di paling ujung. Untuk jumlah bilangan dari setiap barisnya pada pola bilangan pascal, mempunyai rumus: Un = 2^(n-1). 
   
   
   
7. Pola bilangan aritmatika adalah suatu susunan angka yang memiliki selisih yang tetap antara kedua sukunya. Maksudnya ialah selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. Contoh dari pola bilangan aritmatika ialah 1,5,9,13,17,21,25, dan seterusnya. Selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 adalah 5 – 1 = 4. Selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2 adalah 9 – 5 = 4. Jadi, selisih bilangan ke 2 dengan bilangan ke 1 sama dengan selisih bilangan ke 3 dengan bilangan ke 2. maka untuk mencari bilangan ke n dari pola bilangan aritmatika dapat kita rumuskan: Un = a + (n – 1) b.
8. Pola bilangan fibonacci adalah suatu susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut. Contoh dari pola bilangan fibonacci adalah 0,1,1,2,3,5,8, dan seterusnya. Pola bilangan fibonacci dapat dirumuskan: Un= Un-1 + Un-2

Contoh soal

1. Diketahui pola bilangan 3,6,9,15,24,39, ... , ... , ...Tentukan termaksud jenis pola bilangan seperti apa dan tentukan 3 bilangan berikutnya dari pola bilangan tersebut!

          Penyelesaian: 

          Pertama tentukan pola nya terlebih dahulu.

 

        Bisa Sobat selera matematika lihat, pola bilangan yang terbentuk adalah jenis pola bilangan fibonacci, dimana susunan angka dengan nilai angka berikutnya diperoleh dari hasil menambahkan kedua angka sebelumnya secara berturut-turut.

Angka 9 diperoleh dari 6 + 3

Angka 15 diperoleh dari 9 + 6

Dan berikutnya mengikuti pola seperti diatas

Maka 3 bilangan berikutnya adalah

39 + 24 = 63

63 + 39 = 102

102 + 63 = 165

Jadi, 3 angka berikutnya adalah 63, 102, dan 165 mengikut pola bilangan fibonacci 

      2. Dari suatu pola barisan aritmatika, diketahui bilangan ke 6 adalah 49 dan bilangan ke 10 + 

          bilangan ke 12 adalah 128 . Tentukan bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika tersebut!

Penyelesaian:

Dari soal, diketahui pola barisan yang dibentuk adalah pola barisan aritmatika.

Kita akan mencari nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat dengan menggunakan rumus pola bilangan aritmatika

Un = a + (n – 1)b

U6 = a + (6 – 1)b = a + 5b = 49

U10 + U12 = ( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b ) = 128

                      (a + 9b) + (a + 11b) = 128

                      2a + 20b = 128

           Setelah itu, kita eliminasi 2 persamaan yang telah didapatkan:

            

         Setelah didapatkan nilai b atau nilai beda nya, kita subtitusikan nilai b untuk mendapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama)  ke dalam salah satu persamaan. Agar lebih mudah, sobat bisa menggunakan persamaan yang pertama ya

U6 = a + (6 – 1)3 = 49

         a + (5)3 = 49 →  a = 49 – 15

                                     a = 34

Setelah didapatkan nilai bilangan ke 1 (pertama) dan nilai beda antar bilangan yang terdekat, selanjutnya kita mencari bilangan ke 20

Un = a + (n – 1)b

U20 = 34 + (20 – 1)3 = 34 + 57 = 91

Jadi, bilangan ke 20 dari pola bilangan aritmatika pada soal adalah 91.

 Setelah mempelajari materi Pola Bilangan, marilah kita menonton bersama video pembelajaran mengenai Pola Bilangan secara mendalam postingan kejarcita Berikut ini: